Das natürlich geschlossene System (NGS) – Inzidenz der reflexiven und transitiven Eigenschaften in der Geologie

Das natürlich geschlossene System (NGS), das von (Stensen Niels 1669) begründet wurde, ist ein Modell des Komplexes von exakt gemessenen Parametern dualer Gesteinssysteme der Geologie. Die angewandte Messtechnik in den Geowissenschaften deduziert funktionale Zusammenhänge der Proportionalität (h = m) und (h = - m + C). Die Umformung der Funktionen liefert die Invarianten des geologischen Binärsystems (h/m = ±1). Die Funktionen stehen orthogonal aufeinander, sie sind symmetrisch, invers und relational. Reflexive Messwerte (Offhaus 2020) bestimmen die Lagerung der Gesteinssysteme, während die Lote (geologische Profile), im Unterschied zur Lagerung, transitive Eigenschaften aufweisen. Transitive und reflexive Werte liegen in der Geologie partiell übereinander. Die arithmetische Relation (h = - m + C) hat neben der Transitivität die besondere Eigenschaft der Identität von Funktion und Umkehrfunktion durch den Betrag des Anstiegs von (- 1). Inzidenzmatrix und gerichteter Graph (Metz 2010) belegen die Einheit und Verflechtung der Eindeutigkeit dualer Gesteinssysteme in der Geologie. Das NGS hat die Eigenschaften der Symmetrie, der Reflexivität, der Transitivität, es ist nicht antisymmetrisch und nicht asymmetrisch, somit ist es Äquivalenzrelation und Halb- oder Quasiordnung. Die mathematischen Anwendungen in der Geologie, wie z.B. (Bentz A. 1961); (Eisbacher Gerhard A. 1996), die Verknüpfung von geologischen Prozessen der Tektonik mit der mathematischen Eigenschaft von „Umkehrfunktionen“ zum geologischen Begriff „Inversionstektonik“ (Kley J. 2013) oder die Anwendungen der Session „vorwärts und inverse Modellierung“ von geologischen Daten (Matenko L. u.A. 2020) verifizieren das NGS. Ebenso bestätigt die ausführliche Formenanalyse von Windkantern (R. Schwenecke 2020) die theoretischen Aussagen des NGS mit gemessenen Daten von ca.1000 Windkantern in vollem Umfang, darüber hinaus Verbindungen zur Skaleninvarianz und zur Selbstähnlichkeit. Das geologische Modell des NGS ist ein mathematisches Objekt, das sich zur Entwicklung einer theoretischen Geologie eignet.